Archivi categoria: teoria dei gruppi

Abbiamo visto in un precedente articolo che cos’è una rappresentazione proiettiva di un gruppo. Abbiamo visto anche due esempi concreti, per $\U(1)$ e per $\Z_2 \times \Z_2$. In questo articolo vediamo invece una costruzione arbitraria che vale per un gruppo … Continua a leggere→

Abbiamo visto in un precedente articolo che cos’è una rappresentazione proiettiva di un gruppo. Abbiamo visto anche due esempi concreti, per $\U(1)$ e per $\Z_2 \times \Z_2$ e anche un’altra costruzione valida in generale per un gruppo qualsiasi. In questo … Continua a leggere→

Abbiamo visto in un precedente articolo che cos’è una rappresentazione proiettiva di un gruppo. Abbiamo visto anche un esempio concreto nel caso di $\U(1)$. Qui vediamo un esempio ancora più semplice, probabilmente il più semplice, nel caso di un gruppo … Continua a leggere→

Dato un gruppo finito $G$, abbiamo sempre una rappresentazione irriducibile  monodimensionale, cioè la rappresentazione banale. Tuttavia possiamo averne altre. Viene fuori che le rappresentazioni monodimensionali di $G$ sono in corrispondenza con le rappresentazioni della sua abelianizzazione. Abbiamo visto l’abelianizzazione in … Continua a leggere→

Abbiamo visto in un precedente articolo il teorema dei cinque ottavi in teoria dei gruppi. Ricapitoliamo la storia. Partiamo da un gruppo finito $G$ e definiamo $$s(g,h) = \begin{cases} 1 & gh = hg \\ 0 & \mathrm{altrimenti} \end{cases}$$ ovvero … Continua a leggere→