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In un articolo precedente abbiamo dimostrato la disuguaglianza di Markov e alcune sue conseguenze. In questo articolo la utilizziamo per derivare alcune conseguenze relative alla distribuzione chi quadro, note come diseguaglianze di concentrazione, perché quantificano la concentrazione della distribuzione di … Continua a leggere→

La disuguaglianza di Markov è una disuguaglianza che si applica ad una distribuzione di probabilità generica purché positiva: Teorema (disuguaglianza di Markov). Sia $X$ una variabile casuale reale non-negativa. Allora per ogni $a > 0$, abbiamo $$\mathbb{P}(X \geq a) \leq … Continua a leggere→

Dati due insiemi finiti $X$ e $Y$, ci poniamo quattro domande: Quante sono le funzioni $X \to Y$? Quante sono le funzioni iniettive $X \to Y$? Quante sono le funzioni suriettive $X \to Y$? Quante sono le funzioni biettive $X … Continua a leggere→

Abbiamo visto in un precedente articolo che il caos in un sistema quantistico viene quantificato in base alla distribuzione dei divari energetici tra gli autovalori. In pratica, dato un certo sistema quantistico ne calcoliamo tutti i divari energetici, ovvero tutti … Continua a leggere→

Supponiamo di avere un insieme di $m$ vettori $X$ in $\R^N$. Non è difficile immaginare che ciò avvenga. In particolare, supponiamo che $N$ sia molto grande: allora non solo è costoso in termini di memoria tenere traccia di $X$, ma … Continua a leggere→