Archivi categoria: Fourier

Il teorema di Shannon per il campionamento considera il problema seguente. Supponiamo di avere un segnale analogico (e quindi continuo) $x(t)$. Digitalmente, non siamo in grado di salvare su disco una quantità continua di segnale, perché occuperebbe memoria infinita. Allora … Continua a leggere→

Un reticolo di Bravais $\Lambda$ è un insieme di punti in $\R^n$ dato da tutte le combinazioni lineari intere di una base di $\R^n$, ovvero $$\Lambda = \left\{ \sum_{i} n_i \vec{a}_i \ , \,\,\, n_i \in \Z \right\}$$ dove i … Continua a leggere→

L’altro giorno mentre scrivevo un articolo mi sono incartato sulla questione della normalizzazione della rappresentazione integrale della funzione delta. Consideriamo la trasformata di Fourier: $$\hat{f}(k) = \int_{\R} e^{2\pi i k x} f(x) \, dx$$ dove abbiamo fatto delle scelte specifiche … Continua a leggere→

Quest’articolo è ispirato da questa domanda su MathOverflow. Consideriamo una funzione $f$ definita sui reali.  La sua trasformata di Fourier è data da $$f(k) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-ikx} f(x)\, dx$$ La trasformata di Fourier può essere vista come un operatore … Continua a leggere→

Consideriamo la serie di Fourier di una funzione periodica $f(x)$ definita su $[0, 2\pi)$. Sappiamo tutti che poiché $f$ è periodica, allora la sua serie di Fourier sarà $$f(x) \overset{?}{=} \sum_{n \in \Z} f_n e^{inx}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,f_n = \frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi} e^{-inx} f(x)\,dx$$ dove … Continua a leggere→