Archivi categoria: relatività generale

Nel precedente articolo abbiamo dimostrato alcuni lemmi tecnici. Continuiamo con la dimostrazione. Lemma 8. Dato un qualsiasi spinore costante $\epsilon_0$ esiste sempre una soluzione di $\not D \epsilon = 0 $ tale che $\epsilon \to \epsilon_0 + \order{1/r}$. Dimostrazione. Scriviamo … Continua a leggere→

Nel precedente articolo della serie abbiamo presentato la linea generale della dimostrazione e dimostrato un lemma iniziale. Cominciamo subito col ricavare una conseguenza dal Lemma 1. Proposizione 2. (Positività di $S$) Se il tensore energia-impulso soddisfa la condizione dominante dell’energia, … Continua a leggere→

Abbiamo già visto in un precedente articolo l’enunciato del teorema di positività dell’energia: Teorema (positività dell’energia) Per dati iniziali $(\Sigma, h_{ab})$ geodeticamente completi e asintoticamente piatti, se il tensore energia-impulso rispetta la condizione dominante dell’energia, allora $E\geq 0$ ed è … Continua a leggere→

È notoriamente difficile definire un’energia in relatività generale. Nel caso in cui lo spaziotempo sia asintoticamente piatto esistono alcune definizioni possibili. La più importante è l’energia ADM, che è definita su un’ipersuperficie spaziale $\Sigma$ tramite l’integrale: $$E = \frac{1}{16\pi}\int_S d^2 … Continua a leggere→

Abbiamo calcolato l’energia totale dello spaziotempo di Schwarzschild, e ora facciamo lo stesso con la metrica di Kerr-Newman, data da $$ds^{2}=\pqty{\frac{\Delta-a^2 \sin^2{\theta}}{\rho^2}}dt^2+\frac{4amr \sin^2{\theta}}{\rho^2}dt d\varphi-\frac{\bqty{(r^2+a^2)^2 -\Delta a^2 \sin^2\theta}}{\rho^2}\sin^{2}\theta d\varphi^2 +\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,-\frac{\rho^2}{\Delta}\mathrm{d} r^2 -\rho^{2}\mathrm{d}\theta^{2}$$ dove $\rho^2 = r^2 + a^2 \cos^2{\theta}$ e … Continua a leggere→