Archivi categoria: serie

Per calcolare alcuni numeri particolari, ad esempio $\pi$ oppure $e$, è necessario calcolare alcuni termini di una sequenza $x_n$ (che potrebbero essere ad esempio le somme parziali di una serie) che converge ad un certo numero $x_*$. Tuttavia a volte … Continua a leggere→

Consideriamo la serie data da $$f(z) = \sum_{n=0}^\infty z^{a^n}$$ dove $a > 1$ è un intero positivo. Questa serie viene detta lacunare perché solo le potenze di $a$ appaiono, e quindi tra un termine e un altro della serie ci … Continua a leggere→

Una serie è una somma infinita della forma $\sum_{n=0}^\infty a_n$. Perché la serie sia convergente, è necessario (ma non sufficiente) che $\lim_{n\to \infty} a_n = 0$, cosìcché man mano che aggiungiamo, i termini residui saranno sempre meno importanti. Tuttavia se … Continua a leggere→

La funzione di ripartizione della distribuzione normale è riconducibile alla forma $$\int_{-\infty}^x e^{-t^2}dt$$ e non ammette forma chiusa. La principale applicazione di questo articolo è la giustificazione del risultato secondo cui per una distribuzione normale, il $68\%$ dei campioni si … Continua a leggere→

Una funzione particolarmente utile per costruire controesempi in analisi reale è la seguente: $f(x) = \begin{cases} \exp{\left(-\frac{1}{x^2}\right)} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ La sua proprietà particolare è di essere infinitamente derivabile dappertutto, ma tutte … Continua a leggere→