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Consideriamo l’insieme (o la classe) $X$ degli spazi vettoriali reali. In realtà il campo di fondo non cambia nulla e può essere un campo qualsiasi. C’è il solito problema che non dovremmo parlare di insieme di insiemi (per cui usiamo … Continua a leggere→

I numeri reali si dividono in due classi: i numeri algebrici e i numeri trascendentali. In generale la definizione vale anche per i numeri complessi. Ovvero: Definizione. Un numero complesso si dice algebrico se è la radice di un polinomio … Continua a leggere→

Sappiamo che $1+2+3=1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$. Esistono altri tre numeri interi la cui somma è uguale al prodotto? Ovvero supponiamo di avere tre interi $x,y,z > 0$. Vogliamo trovare tutte le soluzioni dell’equazione $$x+y+z=xyz$$ Una cosa molto … Continua a leggere→

Il modello $\O(N)$ consiste in $N$ campi scalari $\phi_i$ con Hamiltoniana $$H = \sum_{i=1}^N \frac12 \partial_\mu \phi_i \partial_\mu \phi_i + \frac12 m^2 \sum_{i=1}^N\phi_i \phi_i + g \pqty{\sum_{i=1}^N\phi_i \phi_i}^2$$ e simmetria $\O(N)$ data da $\vec\phi \to O \vec\phi$ con $O \in … Continua a leggere→

Di recente in un calcolo di fisica è venuta fuori la seguente identità tra coefficienti binomiali: $$\frac{1}{2^{n}}{2n \choose n} = \sum_{k=0}^{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor} {n \choose 2k} {2k \choose k} \frac{1}{2^{2k}}$$ Questa formula non sembra lasciarsi dimostrare per induzione. Invece facciamo … Continua a leggere→