Archivi categoria: altra algebra

Abbiamo visto in un articolo precedente il concetto di forma complessa per uno spazio vettoriale reale. Abbiamo anche visto che dato uno spazio vettoriale reale $V$ è possibile definire la sua complessificazione come lo spazio vettoriale reale $V \oplus V$ … Continua a leggere→

Supponiamo di avere uno spazio vettoriale reale $V$. È possibile vederlo anche come spazio vettoriale complesso? Chiaramente ciò non è sempre possibile: ad esempio, se $V$ ha dimensione dispari. In generale, per identificare $V$ con uno spazio vettoriale complesso abbiamo … Continua a leggere→

Il teorema di Perron-Frobenius è un risultato parecchio utile riguardo a certe classi di matrici. In particolare, afferma che per una matrice i cui elementi sono tutti positivi, allora l’autovalore più grande è non-degenere e il corrispondente autovettore può essere … Continua a leggere→

In un articolo precedente, abbiamo parlato di un criterio per trovare gli autovettori comuni di due matrici $n \times n$ arbitrarie $A$ e $B$ (che in generale non commutano). Primo metodo Nell’articolo precedente, abbiamo dimostrato che tutti gli autovettori comuni … Continua a leggere→

Consideriamo due matrici arbitrarie $A$ e $B$. Sotto quali condizioni hanno un autovettore in comune? E come facciamo a trovare tutti gli autovettori comuni? Il problema è facile se $A$ e $B$ commutano, ma qui consideriamo il caso generale. Seguiamo … Continua a leggere→