Archivi categoria: simmetrie in meccanica quantistica

Abbiamo visto in passato il concetto di rappresentazione proiettiva, e ne abbiamo visti alcuni esempi. Qui mostriamo un esempio concreto in cui una rappresentazione proiettiva emerge naturalmente in un sistema di meccanica quantistica. Seguiamo questo articolo. Consideriamo la teoria di … Continua a leggere→

Abbiamo visto nell’articolo precedente che le rappresentazioni proiettive di un gruppo possono essere sempre sollevate a rappresentazioni unitarie di una sua estensione. In questo articolo ricaviamo le conseguenze di questo importante fatto. Innanzitutto, data un’estensione centrale di un gruppo di … Continua a leggere→

Nel precedente articolo abbiamo visto che le fasi di una rappresentazione proiettiva formano un’ostruzione al sollevamento ad una rappresentazione unitaria e inoltre che il gruppo delle fasi $\Omega$ è isomorfo ad $U(1)$ oppure a $\mathbb{Z}_n$ per qualche $n$. In questo … Continua a leggere→

In un articolo precedente abbiamo visto come data una singola simmetria quantistica $T: \mathcal{P} \to \mathcal{P}$, questa possa essere implementata a livello dello spazio di Hilbert da una trasformazione $U:\mathcal{P} \to \mathcal{P}$ unitaria o antiunitaria (teorema di Wigner). Poiché le … Continua a leggere→

Abbiamo già introdotto il teorema di Wigner in un precedente articolo. Ora procediamo con la dimostrazione del teorema seguendo Weinberg, The Quantum Theory of Fields. Teorema. (Wigner) Per ogni simmetria quantistica $T:\mathcal{P}\to \mathcal{P}$, ovvero una trasformazione biettiva che lasci invariate … Continua a leggere→