Archivi categoria: forme differenziali

In un precedente articolo abbiamo definito il prodotto interno tra due $p$-forme, e poi l’abbiamo utilizzato per definire il duale di Hodge. In particolare, avevamo $$\alpha \wedge \star \beta = \langle \alpha, \beta \rangle \omega$$ dove $\omega$ è la forma … Continua a leggere→

In un articolo precedente abbiamo visto il duale di Hodge, che può essere usato per esprimere gli operatori differenziali di $\mathbb{R}^3$ (gradiente, divergenza, rotore). Poiché il duale di Hodge può essere definito su qualsiasi varietà differenziale, ciò ci permette di … Continua a leggere→

Abbiamo visto nella puntata precedente la definizione di prodotto interno tra $p-$forme. Il prodotto interno ci permette di definire il duale di Hodge, un operatore sulle forme differenziali che permette di esprimere in modo molto conciso un gran numero di … Continua a leggere→

Abbiamo visto nelle puntate precedenti le proprietà delle forme differenziali, e in particolare del prodotto esterno. Qui vediamo la definizione del prodotto interno tra forme differenziali, la cui utilità è legata al fatto che è usato per definire il duale … Continua a leggere→

Abbiamo visto la definizione pratica di forma differenziale a partire dai differenziali su $\mathbb{R}^n$. Se però lo spazio è curvo abbiamo una base di differenziali solo localmente, e ci serve quindi una definizione indipendente dal sistema di coordinate: Definizione. Una … Continua a leggere→