Archivi categoria: teoria dei gruppi

Abbiamo visto in un precedente articolo il concetto di prodotto intrecciato tra due gruppi. Rimandiamo a quell’articolo per la definizione e una discussione del concetto. In un altro articolo abbiamo visto il concetto di estensione di un gruppo. Diciamo che … Continua a leggere→

Abbiamo visto in un precedente articolo la classe degli spazi vettoriali. In questo articolo ci occupiamo di un caso particolare in cui abbiamo più struttura: ovvero della classe $R(G)$ delle rappresentazioni di un gruppo finito $G$. Una rappresentazione è una … Continua a leggere→

Un monoide è una struttura più basilare rispetto a quella di gruppo. Ovvero è un insieme $S$ insieme ad un’operazione $\bullet$ che è associativa e ha un’identità. A differenza di un gruppo, non tutti gli elementi ammettono un’inversa. Il monoide … Continua a leggere→

Dato un gruppo $G$, spesso è utile considerare il gruppo $\mathrm{Aut}(G)$ dei suoi automorfismi. Una nozione che torna utile a volte (anche se non troppo spesso) è quella di olomorfo di $G$, che è definito come il gruppo $$\mathrm{Aut}(G) \ltimes … Continua a leggere→

In passato abbiamo visto alcuni tipi di prodotti tra gruppi, come il prodotto semidiretto. In questo articolo vediamo un caso particolare di prodotto semidiretto, detto “prodotto intrecciato”. Supponiamo di avere due gruppi $G$ ed $H$, e un insieme arbitrario $\Omega$. … Continua a leggere→