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Archivi categoria: algebra
Rappresentazione indotta come matrice e il suo carattere
In un precedente articolo (di cui utilizziamo la notazione) abbiamo visto la rappresentazione indotta $\mathrm{Ind}^G_H$. In questo articolo ne vediamo la rappresentazione come matrice e ne calcoliamo il carattere. Poiché come abbiamo visto la rappresentazione indotta ha dimensione $\mathrm{dim}\mathrm{Ind}^G_H V … Continua a leggere
Pubblicato in teoria dei gruppi
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La rappresentazione ristretta e la rappresentazione indotta
Supponiamo di avere un gruppo $G$ e un suo sottogruppo $H \leq G$. Data una rappresentazione $\rho$ di $G$ su uno spazio vettoriale $V$ abbiamo gratis una rappresentazione $\rho \lvert_H$ di $H$ sullo stesso spazio vettoriale $V$, data semplicemente da … Continua a leggere
Pubblicato in teoria dei gruppi
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Come trovare gli autovettori comuni tra due matrici e l’intersezione tra due spazi
In un articolo precedente, abbiamo parlato di un criterio per trovare gli autovettori comuni di due matrici $n \times n$ arbitrarie $A$ e $B$ (che in generale non commutano). Primo metodo Nell’articolo precedente, abbiamo dimostrato che tutti gli autovettori comuni … Continua a leggere
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Un criterio per gli autovettori comuni di due matrici
Consideriamo due matrici arbitrarie $A$ e $B$. Sotto quali condizioni hanno un autovettore in comune? E come facciamo a trovare tutti gli autovettori comuni? Il problema è facile se $A$ e $B$ commutano, ma qui consideriamo il caso generale. Seguiamo … Continua a leggere
Pubblicato in altra algebra
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La dualità di Tannaka per i gruppi non-abeliani
Per i gruppi abeliani abbiamo la dualità di Pontryagin, per cui le rappresentazioni irriducibili di un gruppo abeliano $G$ formano anch’esse un gruppo abeliano, detto duale di Pontryagin $\hat{G}$. In particolare abbiamo i seguenti gruppi duali: $G$ $\hat{G}$ $\R$ $\R$ … Continua a leggere
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