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Il grado topologico è un invariante topologico per mappe continue tra sfere della forma $S^n \to S^n$ che torna utile in molti casi. Una delle particolarità della sfera $S^n$ è che uno dei suoi gruppi di omotopia è $\pi_n(S^n) \cong … Continua a leggere→

Abbiamo visto una serie di articoli sulle forme differenziali, e un’altra serie sulla coomologia di de Rham, nonché un articolo sull’indice di un operatore differenziale. In questo articolo vediamo un teorema dell’indice per le forme differenziali. Consideriamo l’operatore $D = … Continua a leggere→

In questo articolo consideriamo, da un punto di vista perlopiù algebrico, la connessione tra l’equazione del calore e l’indice di un operatore ellittico. Non ci concentriamo sulle difficoltà di definizione di natura geometrica o analitica, che sono importanti in molti … Continua a leggere→

Il problema dell’impacchettamento di sfere è il problema seguente: supponiamo di trovarci in $n$ dimensioni e di porre delle $n$-sfere di raggio unitario in una serie di punti $\tilde{\Lambda} \subset \R^n$. Qual è la massima densità raggiungibile? Il concetto di … Continua a leggere→