Archivi categoria: altra analisi

In questo articolo consideriamo, da un punto di vista perlopiù algebrico, la connessione tra l’equazione del calore e l’indice di un operatore ellittico. Non ci concentriamo sulle difficoltà di definizione di natura geometrica o analitica, che sono importanti in molti … Continua a leggere→

Il problema dell’impacchettamento di sfere è il problema seguente: supponiamo di trovarci in $n$ dimensioni e di porre delle $n$-sfere di raggio unitario in una serie di punti $\tilde{\Lambda} \subset \R^n$. Qual è la massima densità raggiungibile? Il concetto di … Continua a leggere→

In triennale un professore ci assegnò come esercizio di trovare una funzione che prenda ogni valore in ogni intervallo. Ovvero una funzione $f: \R \to \R$ tale che $f(U) = \R$ per ogni sottoinsieme aperto $U \subset \R$. All’epoca non … Continua a leggere→

Consideriamo una funzione $f: \R \to \R$. Diciamo che $T$ è un periodo di $f$ (che è quindi periodica), se $f(t+T) = f(t)$. Chiaramente ciò implica anche che $f(t+nT)=f(t)$ per ogni $n \in\Z$. Inoltre se abbiamo due periodi $T_1$ e $T_2$, allora … Continua a leggere→

Sia $\Omega \subset \R^n$ un sottoinsieme di $\R^n$. Sia $V$ il volume $n$-dimensionale di $\Omega$ e $A$ l’area $(n-1)$-dimensionale del bordo $\partial \Omega$ di $\Omega$. Allora vale la disuguaglianza $$ A^n \geq C_n V^{n-1} \qquad C_n = n^n \frac{\pi^{n/2}}{\Gamma(1+n/2)}$$ Le … Continua a leggere→