Supponiamo che un corpo di massa $m$ si muova all’interno di un fluido con velocità $\mathbf v$. Se il corpo dissipa energia causando un’eccitazione del fluido con impulso $\mathbf p$ ed energia $E(\mathbf p)$ allora per la conservazione dell’energia e dell’impulso abbiamo:
$$\frac{1}{2}m v^2 = \frac{1}{2}m v’^2+E(\mathbf p)\\
m \mathbf v = m\mathbf v’+\mathbf p$$
dove $\mathbf v’$ è la velocità del corpo dopo la dissipazione. Ora eliminiamo $\mathbf v’$ per ottenere una condizione necessaria:
$$\mathbf v \cdot \mathbf p = E(\mathbf p) + \frac{p^2}{2m}$$
Ora se consideriamo per semplicità il caso in cui $\mathbf p$ è emessa parallela alla direzione del moto $\mathbf v$, allora otteniamo
$$v= \frac{E(p)}{p}+ \frac{p}{2m}\tag{*}$$
Questa relazione dev’essere interpretata alla maniera seguente: un corpo può dissipare energia nel fluido solo se esiste una $p$ tale che $(*)$ sia soddisfatta. Pertanto vediamo che ciò dipende dalla funzione $E(\mathbf p)$, detta relazione di dispersione.
Nel caso di particelle non interagenti $E= p^2/2m$, per cui $v = p/m$, quindi data qualsiasi velocità $v$ c’è sempre uno $p$ che soddisfa $(*)$: pertanto la dissipazione può avvenire sempre.
In un superfluido, invece, la relazione di dispersione è data da $E \approx c_S p$ per $p$ piccoli ($c_S$ è la velocità del suono del fluido), per cui $v = c_S + p/2m$, e in questo caso la dissipazione può avvenire soltanto se $v > c_S$, che in questo caso è detta velocità critica. Un corpo che viaggia ad una velocità inferiore non potrà dissipare, e pertanto misurerà una viscosità nulla del fluido: esattamente ciò che accade in un superfluido.
Questa semplice argomentazione è dovuta a Landau.