Archivi categoria: meccanica quantistica

La trasformata di Fourier quantistica

In questo articolo introduciamo la trasformata di Fourier quantistica, che è alla base di molti algoritmi quantistici. La trasformata di Fourier discreta Prima di vedere la versione quantistica, consideriamo per un momento la trasformata di Fourier discreta, che è la … Continua a leggere

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L’algoritmo di Deutsch-Jozsa

L’algoritmo di Deutsch-Jozsa è stato storicamente il primo algoritmo quantistico che ha dimostrato un miglioramento esponenziale di complessità computazionale rispetto al migliore algoritmo classico. Sebbene non sia particolarmente utile, è comunque interessante come esempio particolarmente semplice di come i computer … Continua a leggere

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Funzioni classiche e quantistiche

In questo articolo vedremo alcune caratteristiche di base dell’informatica quantistica, e in particolare vedremo come applicare funzioni classiche a stati quantistici. Spazio dei bit e dei qubit Consideriamo lo spazio classico $B_n = \{0,1\}^n$ delle sequenze di $n$ zero o … Continua a leggere

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Il teorema di Ehrenfest per l’oscillatore armonico quantistico

Il teorema di Ehrenfest afferma che le equazioni del moto di Newton siano valide anche in meccanica quantistica per i rispettivi operatori se messi dentro specifici valori attesi. In generale abbiamo $$m \dv{}{t} \expval{x} = \expval{p}\\ \dv{}{t} \expval{p} = -\expval{V'(x)}$$ … Continua a leggere

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Formulazione lagrangiana dell’oscillatore armonico e oscillatore fermionico

Conosciamo tutti l’oscillatore armonico quantistico, dato dall’Hamiltoniana $$H = \frac12 p^2 + \frac12 \omega^2 x^2 = \omega \pqty{a^\dagger a +\frac12}$$ dove $$a = \frac{1}{\sqrt{2\omega}} (\omega x + ip)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,a^\dagger = \frac{1}{\sqrt{2\omega}} (\omega x -ip)$$ sono gli operatori di creazione e distruzione, … Continua a leggere

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