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Come abbiamo classificato i gruppi di ordine $pq$, quelli di ordine $p^2$ e quelli di ordine $p^3$, ora procediamo a classificare i gruppi di ordine $p^2 q$ dove $p$ e $q$ sono primi. Purtroppo in questo caso ci accontentiamo di … Continua a leggere→

Abbiamo già classificato in un precedente articolo i gruppi di ordine $p^2$. In questo articolo ripetiamo la classificazione per i gruppi di ordine $p^3$ con $p$ primo. Abbiamo già considerato esplicitamente il caso $p=2$ in un precedente articolo, perciò qui … Continua a leggere→

Dimostriamo la seguente proposizione che torna talvolta utile in teoria dei gruppi. Proposizione. Se $x, y \in G$ commutano con $[x,y]$, allora $[x^m, y^n]=[x,y]^{mn}$ per ogni $m, n \in \Z$ e $x^n y^n = (xy)^n [x,y]^{{n \choose 2}}$. Dimostrazione. Prima … Continua a leggere→