Archivi categoria: teoria classica dei campi

Il teorema di Derrick è un risultato negativo che proibisce l’esistenza di solitoni sotto certe condizioni. Qualcuno lo chiama anche “teorema viriale”. Teorema. (Derrick) Supponiamo di avere una teoria con un campo scalare $\phi: \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}^l$ con energia $$E[\phi] … Continua a leggere→

L’equazione di Dirac compare in molte parti della fisica, ed è di solito studiata in $(3+1)$ dimensioni, ovvero in uno spazio quadridimensionale la cui metrica è la metrica di Minkowski. In questo articolo studieremo l’equazione di Dirac in tre dimensioni … Continua a leggere→

In un articolo precedente abbiamo derivato la Lagrangiana del campo scalare, basandoci sui seguenti requisiti: La Lagrangiana è invariante rispetto alle trasformazioni di Lorentz e alle traslazioni spaziotemporali, ed è reale. Le equazioni di EL possono contenere al massimo derivate … Continua a leggere→

Una delle lamentele più comuni nei confronti della teoria dei campi è che non si sa come sono ottenute le Lagrangiane della teoria. Qui rimediamo a questo problema, mostrando come le Lagrangiane sono determinate unicamente dalla simmetria di Lorentz. La … Continua a leggere→

Nel suo articolo A new proof of the positive energy theorem, E. Witten utilizza una curiosa identità tra matrici gamma, la cui dimostrazione è abbastanza contorta. Lemma. Identità di Witten per le matrici $\gamma$: $$\begin{align*}[\gamma^\mu, \gamma^\nu] [\gamma^\alpha, \gamma^\beta] &=4\epsilon^{\mu\nu\alpha\beta}\gamma_5 -4(\eta^{\mu\alpha}\eta^{\nu\beta}-\eta^{\mu\beta}\eta^{\nu\alpha})+\\ … Continua a leggere→