Archivi categoria: relatività generale

Un cunicolo spaziotemporale (in inglese wormhole) è un ipotetico “buco” che connette due diversi universi (figura a) oppure due parti dello stesso universo (figura b). Sono oggetti di particolare interesse perché permetterebbero di raggiungere luoghi estremamente lontani aggirando il limite … Continua a leggere→

Ricaviamo la metrica di uno spaziotempo sfericamente simmetrico in relatività generale. Utilizziamo per adesso le coordinate euclidee $(t,x,y,z)=(t,\mathbf x)$. Intuitivamente diciamo che lo spaziotempo è sfericamente simmetrico se la metrica $ds^2$ soddisfa due condizioni: Gli unici differenziali che appaiono in … Continua a leggere→

Abbiamo visto alcune proprietà di base delle ipersuperfici in relatività generale, e abbiamo definito la metrica indotta. Ora vediamo come definire la curvatura in due modi diversi. Curvatura estrinseca Definizione. La curvatura estrinseca su $\Sigma$ è il tensore $K_{ab} = … Continua a leggere→

Un’ipersuperficie è una superficie di dimensione $d-1$ in uno spazio tempo $d-$dimensionale. Normale ad un’ipersuperficie Una delle quantità più importanti associate ad un’ipersuperficie $\Sigma$ in uno spaziotempo $\mathcal{M}$ è la sua normale. Data un’ipersuperficie definita da $f=0$ per una qualche … Continua a leggere→

La metrica di Schwarzschild è $$ds^2 = -\left(1-\frac{2M}{r}\right) dt^2 + \frac{dr^2}{1-\frac{2M}{r}} + r^2 (d\theta^2+ \sin^2{\theta}\,d\phi^2)$$ L’energia ADM è data da: $$E = \frac{1}{16\pi} \int_{\infty \in \Sigma} d S^i \,(\partial_j h_{ij}-\partial_i h_{jj})$$ dove $\Sigma$ è un’ipersuperficie tipo spazio e $\infty \in … Continua a leggere→