Archivi categoria: fisica statistica e della materia

Il teorema di equipartizione dell’energia: versione rigorosa

Abbiamo visto una versione intuitiva del teorema di equipartizione dell’energia, secondo cui ogni grado di libertà quadratico nell’Hamiltoniana corrisponde ad un addendo di $\frac12 k T$ nell’energia del sistema. Ora vediamo la versione più generale del teorema. Poiché lavoriamo come … Continua a leggere

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La più semplice catena di Markov

Le catene di Markov sono dei processi casuali discreti che compaiono spesso in fisica, ad esempio in fisica statistica e nelle simulazioni Monte Carlo. In questo articolo vedremo il più semplice esempio di catena di Markov, in cui il sistema … Continua a leggere

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Simulazioni Monte Carlo in fisica statistica #2: l’algoritmo di Metropolis

Abbiamo visto nel precedente articolo che un algoritmo Monte Carlo serve a calcolare una media della forma seguente: $$\langle O \rangle = \sum_{\{s\}} O(\{s\}) p(\{s\})$$ dove gli $\{s\}$ sono una configurazione di spin, $O$ è un osservabile e $p$ è … Continua a leggere

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Simulazioni Monte Carlo in fisica statistica #1: basi

Il metodo Monte Carlo è un insieme di algoritmi che permette di simulare un gran numero di sistemi di fisica statistica. In questo articolo ci concentreremo su un algoritmo specifico, quello di Metropolis, e vedremo prevalentemente il caso particolare del … Continua a leggere

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Rinormalizzazione del modello di Ising in 1D

Consideriamo il modello di Ising con $N$ spin classici in una dimensione, con Hamiltoniana “ridotta” \begin{equation*} H = h \sum_i s_i + K \sum_{i} s_i s_{i+1} + CN \end{equation*} dove abbiamo introdotto una costante $C$ per convenienza futura e con … Continua a leggere

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