Archivi categoria: analisi

La legge semicircolare di Wigner

La legge semicircolare di Wigner è uno strano risultato che emerge dalla teoria delle matrici casuali. In particolare gli autovalori di una matrice simmetrica o hermitiana casuale molto grande hanno una distribuzione semicircolare: In maniera più formale, consideriamo una matrice … Continua a leggere

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$\phi^4$ in $0$ dimensioni #4: somma di Borel

Nei precedenti articoli della serie abbiamo visto prima due serie perturbative e poi la soluzione analitica della teoria $\phi^4$ in $0$ dimensioni. Le serie perturbative erano solo serie asintotiche: cioè forniscono una buona approssimazione sommando un numero finito di termini, … Continua a leggere

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$\phi^4$ in $0$ dimensioni #3: soluzione analitica

Nei precedenti articoli della serie abbiamo visto due diverse serie perturbative per la teoria $\phi^4$ in $0$ dimensioni. In particolare le due serie erano solo serie asintotice valide per $g$ molto piccolo o molto grande, ma non convergenti in nessun … Continua a leggere

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La differenza tra operatori hermitiani, simmetrici e autoaggiunti

In meccanica quantistica è fondamentale l’uso degli spazi di Hilbert e degli operatori sugli spazi di Hilbert. Tuttavia spesso in fisica si utilizzano in maniera intercambiabile termini come hermitiano, simmetrico e autoaggiunto, che invece sono ben distinti a livello matematico. … Continua a leggere

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L’accelerazione della convergenza di una serie: mappe conformi

Una serie è una somma infinita della forma $\sum_{n=0}^\infty a_n$. Perché la serie sia convergente, è necessario (ma non sufficiente) che $\lim_{n\to \infty} a_n = 0$, cosìcché man mano che aggiungiamo, i termini residui saranno sempre meno importanti. Tuttavia se … Continua a leggere

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