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La legge circolare per le matrici casuali

In un precedente articolo abbiamo visto la legge semicircolare di Wigner per le matrici casuali simmetriche. Un risultato apparentemente simile, ma in realtà abbastanza diverso, è la cosiddetta legge circolare. Questa volta consideriamo una matrice $N \times N$ qualsiasi $X_N$, … Continua a leggere

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La legge semicircolare di Wigner

La legge semicircolare di Wigner è uno strano risultato che emerge dalla teoria delle matrici casuali. In particolare gli autovalori di una matrice simmetrica o hermitiana casuale molto grande hanno una distribuzione semicircolare: In maniera più formale, consideriamo una matrice … Continua a leggere

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$\phi^4$ in $0$ dimensioni #4: somma di Borel

Nei precedenti articoli della serie abbiamo visto prima due serie perturbative e poi la soluzione analitica della teoria $\phi^4$ in $0$ dimensioni. Le serie perturbative erano solo serie asintotiche: cioè forniscono una buona approssimazione sommando un numero finito di termini, … Continua a leggere

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$\phi^4$ in $0$ dimensioni #3: soluzione analitica

Nei precedenti articoli della serie abbiamo visto due diverse serie perturbative per la teoria $\phi^4$ in $0$ dimensioni. In particolare le due serie erano solo serie asintotice valide per $g$ molto piccolo o molto grande, ma non convergenti in nessun … Continua a leggere

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La differenza tra operatori hermitiani, simmetrici e autoaggiunti

In meccanica quantistica è fondamentale l’uso degli spazi di Hilbert e degli operatori sugli spazi di Hilbert. Tuttavia spesso in fisica si utilizzano in maniera intercambiabile termini come hermitiano, simmetrico e autoaggiunto, che invece sono ben distinti a livello matematico. … Continua a leggere

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