Archivi categoria: analisi

Abbiamo visto in un precedente articolo la distinzione tra operatore simmetrico e autoaggiunto. Un operatore $A$ è simmetrico se $(x,Ay)=(Ax,y)$ per ogni $x,y$ nel dominio di $A$; perché l’operatore $A$ sia autoaggiunto, il dominio $D(A)$ deve coincidere con il dominio … Continua a leggere→

Consideriamo un operatore autoaggiunto $A$ definito in un dominio $D(A)$. Poiché è autoaggiunto, allora avrà una base completa di autovettori ortonormali, almeno se ammettiamo come autovettori anche le distribuzioni come la funzione delta. Supporremo comunque che lo spazio di Hilbert … Continua a leggere→

In un precedente articolo abbiamo parlato della distinzione tra operatori simmetrici e autoaggiunti, e abbiamo menzionato che solo per gli operatori autoaggiunti vale il teorema spettrale ma non per gli operatori semplicemente simmetrici. Ad esempio, abbiamo visto che in base … Continua a leggere→

Abbiamo visto in un precedente articolo la differenza tra operatori simmetrici e autoaggiunti, e abbiamo anche considerato il sistema quantistico della buca di potenziale infinita con diverse possibili condizioni al contorno. La buca è compresa in $(-L/2, L/2)$ e il … Continua a leggere→

Un tipico problema della meccanica quantistica è la buca di potenziale infinita. Nel presente articolo seguiamo questa tesi. Il sistema ha una sola dimensione e il potenziale è dato da $$V(x)=\begin{cases}0 & \abs{x} < L/2 \\ \infty & \mathrm{altrimenti} \end{cases}$$ … Continua a leggere→