Archivi categoria: matrici casuali

In un articolo precedente abbiamo calcolato lo spazio tra gli autovalori di una matrice reale simmetrica. In questo articolo ripetiamo il calcolo per le matrici complesse hermitiane. Consideriamo una matrice hermitiana $2 \times 2$ $$X = \begin{pmatrix} a & b … Continua a leggere→

Abbiamo già visto alcune cose sulle matrici casuali, come la distribuzione semicircolare e la distribuzione circolare. In questo articolo vediamo un calcolo più concreto. Consideriamo una matrice simmetrica $2 \times 2$ $$X = \begin{pmatrix} a & b \\ b & … Continua a leggere→

Abbiamo visto come calcolare la distribuzione del divario tra gli autovalori delle matrici casuali $2\times 2$, nel caso di matrici reali simmetriche e in quello delle matrici complesse hermitiane. In questo articolo calcoliamo la distribuzione degli autovalori stessi. Consideriamo di … Continua a leggere→

In un precedente articolo abbiamo visto la legge semicircolare di Wigner per le matrici casuali simmetriche. Un risultato apparentemente simile, ma in realtà abbastanza diverso, è la cosiddetta legge circolare. Questa volta consideriamo una matrice $N \times N$ qualsiasi $X_N$, … Continua a leggere→

La legge semicircolare di Wigner è uno strano risultato che emerge dalla teoria delle matrici casuali. In particolare gli autovalori di una matrice simmetrica o hermitiana casuale molto grande hanno una distribuzione semicircolare: In maniera più formale, consideriamo una matrice … Continua a leggere→