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La formula di Eulero – Maclaurin è una formula molto interessante che connette sommatorie e integrali. Seguiamo Mike Z. Spivey, The Euler-Maclaurin Formula and Sums of Powers,  Mathematics Magazine Vol. 79, No. 1 (Feb 2006) pp. 61-65, di cui potete … Continua a leggere→

Un’identità che torna spesso utile in matematica e fisica è la seguente: \[\det{(e^A)}=e^{\mathrm{tr}(A)}\] Il modo più semplice per dimostrarla passa per una formula che abbiamo dimostrato qualche tempo fa: $$\frac{d\det{M}}{dx} = \det{(M)}\mathrm{tr}\left(M^{-1}\frac{dM}{dx}\right)$$ Poniamo $M(x) = \exp{(x A)}$. Applicando il teorema … Continua a leggere→

Spesso in fisica e in matematica si ha a che fare con funzioni $A(x)$ dove $x$ è un numero reale e $A$ una matrice. La derivata in questo caso si fa nel modo ovvio, cioè si calcola la derivata di … Continua a leggere→