Archivi categoria: teoria dei gruppi

Un concetto centrale nella teoria delle rappresentazioni è il concetto di rappresentazione irriducibile. Queste rappresentazioni formano i “mattoni” con cui è possibile costruire ogni altra rappresentazione. Inoltre, ogni gruppo finito ammette una rappresentazione fedele (per il teorema di Cayley ogni … Continua a leggere→

Abbiamo visto in un precedente articolo l’abelianizzazione di un gruppo. In questo articolo ne consideriamo una proprietà particolarmente utile. Dato un gruppo $G$ la sua abelianizzazione è il gruppo abeliano $G^{\mathrm{ab}} = G/[G,G]$ dato dal quoziente di $G$ per il … Continua a leggere→

Dato un gruppo qualsiasi $G$, possiamo considerare tutti gli elementi della forma $[g,h] \equiv g h g^{-1} h^{-1}$ che chiamiamo commutatori. Il sottogruppo dei commutatori $[G,G]$ è il sottogruppo di $G$ generato da tutti i commutatori. Ciò vuol dire che ogni … Continua a leggere→

Come abbiamo classificato i gruppi di ordine $pq$, quelli di ordine $p^2$ e quelli di ordine $p^3$, ora procediamo a classificare i gruppi di ordine $p^2 q$ dove $p$ e $q$ sono primi. Purtroppo in questo caso ci accontentiamo di … Continua a leggere→

Abbiamo già classificato in un precedente articolo i gruppi di ordine $p^2$. In questo articolo ripetiamo la classificazione per i gruppi di ordine $p^3$ con $p$ primo. Abbiamo già considerato esplicitamente il caso $p=2$ in un precedente articolo, perciò qui … Continua a leggere→