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In un articolo precedente, abbiamo cercato di rispondere alla domanda: dati un gruppo $K$ e un gruppo quoziente $G/K$, è possibile ricostruire il gruppo $G$? Abbiamo visto che ciò è possibile nel caso in cui l’ordine di $K$ e $G/K$ … Continua a leggere→

Il prodotto diretto e il prodotto semidiretto sono due modi di combinare insieme due gruppi per ottenerne un terzo. Per capire la differenza tra i due e l’utilità di ciascuno consideriamo due prospettive: La prospettiva esterna, per cui dati due … Continua a leggere→

In un gruppo abeliano, per definizione, tutti i suoi elementi commutano tra loro. In un gruppo non abeliano ciò non è vero, cioè esiste almeno una coppia di elementi che non commuta. Tuttavia, sembra alquanto improbabile che una sola coppia … Continua a leggere→

Nello studio delle rappresentazioni di un gruppo o di un’algebra, le rappresentazioni irriducibili svolgono un ruolo particolare: sono infatti i “mattoni” con cui costruire le altre rappresentazioni. Esistono però alcuni casi in cui una rappresentazione è riducibile, nella definizione per … Continua a leggere→