Archivi categoria: algebra

Data una matrice simmetrica $A$ possiamo dimostrare che per un vettore normalizzato $\mathbf{x}$ la forma quadratica $\mathbf{x}^T A \mathbf{x}$ è compresa tra l’autovalore più piccolo e quello più grande di $A$. Questo teorema è in pratica la versione per le … Continua a leggere→

Una matrice ha due diagonali: una è la diagonale “normale”, l’altra è la diagonale opposta, e una matrice antidiagonale è una matrice non-nulla solo nella diagonale opposta, ad esempio $$A = \begin{pmatrix}0 & 0 & A_1 \\ 0 & A_2 … Continua a leggere→

Abbiamo visto il teorema di ricostruzione GNS e la sua dimostrazione. In quest’articolo vediamo la definizione di stato di vuoto nella teoria quantistica dei campi algebrica, e la sua connessione con il teorema GNS. Una teoria quantistica dei campi in … Continua a leggere→

In un precedente articolo abbiamo parlato del teorema di ricostruzione GNS e di come questo costituisca un pezzo importante dell’approccio algebrico alla teoria quantistica dei campi. In questo articolo ne diamo la dimostrazione. Teorema. (GNS) Data un’algebra involutiva unitale $\mathcal{A}$ … Continua a leggere→

Tipicamente in meccanica quantistica o in teoria quantistica dei campi l’oggetto di partenza è uno spazio di Hilbert, in cui abbiamo alcuni vettori, e su cui possiamo effettuare delle operazioni tramite degli operatori. Come abbiamo visto in un articolo precedente, … Continua a leggere→