Archivi categoria: algebra

I vettori invarianti rispetto ad una rappresentazione

Consideriamo una rappresentazione $\rho$ di un gruppo finito $G$ il cui corrispondente spazio vettoriale è $V_\rho$. Molto spesso si cercano dei sottospazi invarianti delle rappresentazioni, tuttavia oggi ci facciamo una domanda diversa, ovvero cercheremo i vettori invarianti. Diciamo che un … Continua a leggere

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Gruppi con due e tre classi di coniugazione

È interessante classificare tutti i i gruppi con “poche” classi di coniugazione. Sappiamo che l’elemento identità forma sempre una classe a sé. Perciò se un gruppo ha una sola classe di coniugazione allora è il gruppo con un solo elemento. … Continua a leggere

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Un teorema variazionale per le matrici simmetriche

Data una matrice simmetrica $A$ possiamo dimostrare che per un vettore normalizzato $\mathbf{x}$ la forma quadratica $\mathbf{x}^T A \mathbf{x}$ è compresa tra l’autovalore più piccolo e quello più grande di $A$. Questo teorema è in pratica la versione per le … Continua a leggere

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Inversa e determinante di una matrice antidiagonale

Una matrice ha due diagonali: una è la diagonale “normale”, l’altra è la diagonale opposta, e una matrice antidiagonale è una matrice non-nulla solo nella diagonale opposta, ad esempio $$A = \begin{pmatrix}0 & 0 & A_1 \\ 0 & A_2 … Continua a leggere

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La rappresentazione GNS e gli stati di vuoto

Abbiamo visto il teorema di ricostruzione GNS e la sua dimostrazione. In quest’articolo vediamo la definizione di stato di vuoto nella teoria quantistica dei campi algebrica, e la sua connessione con il teorema GNS. Una teoria quantistica dei campi in … Continua a leggere

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