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Supponiamo di avere una matrice diagonalizzabile $A$ con un autovalore $\lambda$. Vogliamo quindi costruire il proiettore $P$ che proietta sull’autospazio con autovalore $\lambda$. Poiché $P$ è un proiettore, deve soddisfare $P^2=P$. Chiaramente se conosciamo gli autovettori possiamo costruire manualmente la … Continua a leggere→

Data una matrice simmetrica $A$ possiamo dimostrare che per un vettore normalizzato $\mathbf{x}$ la forma quadratica $\mathbf{x}^T A \mathbf{x}$ è compresa tra l’autovalore più piccolo e quello più grande di $A$. Questo teorema è in pratica la versione per le … Continua a leggere→

Una matrice ha due diagonali: una è la diagonale “normale”, l’altra è la diagonale opposta, e una matrice antidiagonale è una matrice non-nulla solo nella diagonale opposta, ad esempio $$A = \begin{pmatrix}0 & 0 & A_1 \\ 0 & A_2 … Continua a leggere→