Alcune università offrono agli impiegati la possibilità di farsi acquistare un computer personale, che l’impiegato dovrà poi riacquistare ad un prezzo ridotto alla fine del suo contratto. Questo modello non è universale, e altre università usano modelli alternativi per facilitare l’acquisto di computer.
Tuttavia, non è chiaro se convenga o meno usare quest’opzione: l’università potrebbe ad esempio acquistare un computer molto costoso che non si deprezzerebbe abbastanza nel tempo rimanente nel contratto, a confronto con un computer che compreremmo da soli. In questo articolo cerchiamo di formalizzare il problema per capire se conviene o meno usare quest’opzione in relazione ad alcune variabili.
Supponiamo che il mio attuale computer abbia $N_C$ anni di vita rimanenti, e che il mio contratto durerà ancora $N_P$ anni ($P$ sta per PhD o postdoc). Supponiamo inoltre che l’impiegato può acquistare il computer personalmente per un costo $P_M$, mentre l’università acquisterebbe il computer per un costo pari a $P_U$. Il costo finale che l’impiegato dovrà pagare alla fine del suo contratto sarà deprezzato rispetto a $P_U$ di un tasso annuale $r$. In ogni caso ogni computer acquistato (sia dall’università sia dall’impiegato) avrà una durata pari a $N_L$ anni, e possiamo supporre che $N_L > N_P > N_C$.
Una volta fatte queste precisazioni possiamo considerare quindi tre possibili scenari:
- Non mi faccio comprare il computer dall’università. Al contrario, aspetto che il mio attuale computer muoia (tra $N_C$ anni) e poi ne compro uno personalmente al costo di $N_M$, che mi durerà per $N_L$ anni.
- Mi faccio comprare il computer dall’università immediatamente. In tal caso alla fine del mio contratto pagherei $P_U (1-r)^{N_P}$ e lo userei per $N_L$ anni.
- Aspetto che il mio attuale computer muoia e poi mi faccio comprare il computer dall’università. Pagherei quindi alla fine del mio contratto $P_U (1-r)^{N_P-N_C}$ e userei il computer per $N_L$ anni.
Il confronto tra le ipotesi è reso più complicato dal fatto che mentre in entrambe le ipotesi 1 e 3 avrò un computer funzionante per $N_C+N_L$ anni, nell’ipotesi numero 2 avrò un computer funzionante solo per $N_L$ anni. Perciò per equalizzare la durata totale nelle tre ipotesi, supponiamo inoltre che quando il computer dell’università nell’ipotesi 2 sarà rotto, cioè tra $N_L$ anni, comprerò un computer personalmente al prezzo $P_M$ che mi durerà $N_L$ anni. Poiché per ipotesi $N_C < N_L$ e dobbiamo equalizzare la durata, consideremo il prezzo proporzionalmente al periodo del confronto, cioè $\frac{N_C}{N_L} P_M$.
Il costo totale di ciascuna delle tre ipotesi è pertanto:
\begin{align*}
C_1 &= P_M\\
C_2 &= P_U (1-r)^{N_P} + \frac{N_C}{N_L} P_M\\
C_3 &= P_U (1-r)^{N_P-N_C}
\end{align*}
Possiamo quindi derivare tre possibili condizioni:
- Condizione a). L’opzione 3 è migliore dell’opzione 1. Si verifica se $C_3 < C_1$, ovvero se $\frac{P_U}{P_M} (1-r)^{N_P-N_C} < 1$.
- Condizione b). L’opzione 2 è migliore dell’opzione 1. Si verifica se $C_2 < C_1$, ovvero se $\frac{P_U}{P_M} (1-r)^{N_P} + \frac{N_C}{N_L} < 1$.
- Condizione c). L’opzione 3 è migliore dell’opzione 2. Si verifica se $C_3 < C_2$, ovvero se $\frac{P_U}{P_M} (1-r)^{N_P-N_C} < \frac{P_U}{P_M} (1-r)^{N_P} + \frac{N_C}{N_L}$.
Vediamo cosa ci dicono queste condizioni. Nel caso particolare in cui $N_C=0$, cioè il nostro attuale computer sta già morendo e deve essere sostituito subito, allora l’opzione 2 e l’opzione 3 sono identiche. Le condizioni a) e b) sono identiche e ci dicono che l’opzione 2=3 è preferibile all’opzione 1 se $\frac{P_U}{P_M} (1-r)^{N_P} < 1$. Questa condizione ha perfettamente senso e ci dice semplicemente che conviene farsi comprare il computer dall’università se alla fine del contratto lo pagheremo meno di quello che compreremmo noi ora.
Adesso possiamo giocare ad alcuni giochetti mettendo dentro dei numeri. Supponiamo ad esempio che il tasso annuale di deprezzamento sia del $20\%$, cioè $r=0,2$. Inoltre mettiamo che un computer in media duri $N_L=4$ anni e che ci rimangano $N_P=2$ anni nel contratto. Mettiamo che il nostro computer ha un’anno di vita rimanente, cioè $N_C=1$. Allora le condizioni diventano:
- Condizione a). L’opzione 3 è migliore dell’opzione 1. Si verifica se $\frac{P_U}{P_M} < 1,25$.
- Condizione b). L’opzione 2 è migliore dell’opzione 1. Si verifica se $\frac{P_U}{P_M} \lesssim 1,17$.
- Condizione c). L’opzione 3 è migliore dell’opzione 2. Si verifica se $\frac{P_U}{P_M} \lesssim 1,56$.
Abbiamo perciò tre regioni in relazione al valore di $\frac{P_U}{P_M}$:
- Se $\frac{P_U}{P_M} < 1,17$ allora tutte e tre le condizioni sono soddisfatte. Perciò l’opzione 3 è migliore dell’opzione 2 che è migliore dell’opzione 1. L’opzione 3 è la migliore.
- Se $1,17 < \frac{P_U}{P_M} < 1,25$ allora le condizioni a) e c) sono vere, mentre la b) è falsa. Perciò l’opzione 3 è migliore dell’opzione 1 che è migliore dell’opzione 2. L’opzione 3 è la migliore.
- Se $1,25 < \frac{P_U}{P_M} < 1,56$ allora la c) è vera, mentre le altre due sono false. Perciò l’opzione 1 è migliore dell’opzione 3 che è migliore dell’opzione 2. L’opzione 1 è la migliore.
- Se $1,56 < \frac{P_U}{P_M}$ allora tutte e tre le condizioni sono false. Perciò l’opzione 1 è migliore dell’opzione 2 che è migliore dell’opzione 3. L’opzione 1 è la migliore.
Perciò abbiamo in totale solamente due “fasi”: se $\frac{P_U}{P_M} < 1,25$, conviene l’opzione 3, mentre se $\frac{P_U}{P_M} > 1,25$ allora conviene l’opzione 1. L’opzione 2 non conviene mai. In altre parole conviene sempre aspettare che il proprio computer attuale sia morto prima di comprarne uno nuovo. A quel punto se troviamo un computer che ci sta bene a $P_M = 800$€, allora conviene farsi comprare un computer dall’università solo se costa meno di $1,25 \cdot 800 = 1000 $€. Chiaramente inserendo numeri diversi troveremmo risultati diversi.