Abbiamo affrontato il problema relativistico del razzo. Possiamo rendere il razzo più efficiente se invece di sparare materia sparasse fotoni, perché i fotoni vanno sempre alla velocità della luce. I fotoni sono generati da un processo molto efficiente, l’annichilazione elettrone – positrone $e^- e^+ \to \gamma \gamma$ che produce fotoni. Possiamo immaginare una cosa del genere usando una riserva di antimateria.
Il razzo parte da fermo con massa $m_0$ e arriva alla velocità $v$ con massa $m$. Sia $E$ l’energia dei fotoni emessi. Poiché sono fotoni il loro impulso sarà $E/c$. Quindi per la conservazione dell’energia:
$$m_0 c^2 = \gamma m c^2 + E$$
Per la conservazione della quantità di moto:
$$0 = \gamma m v -E/c$$
Eliminando $E$ otteniamo:
$$\frac{m}{m_0} =\sqrt{\frac{1-v/c}{1+v/c}}$$
Oppure in termini della massa:
$$v = c \frac{m_0^2-m^2}{m_0^2+m^2}$$
che è tutto sommato una legge non troppo sfavorevole e di certo migliore del logaritmo, che è quello che otteniamo nel caso classico.