Archivi categoria: relatività generale

Abbiamo visto alcune caratteristiche delle onde gravitazionali nel breviario pubblicato qualche articolo fa. Qui proponiamo un’indagine semplificata della rilevazione delle onde gravitazionali presso LIGO o Virgo. Il rilevatore delle onde gravitazionali è un interferometro, come mostrato in figura: L’interferometro è … Continua a leggere→

Derivare le onde gravitazionali è una faccenda lunga e tediosa. Questo è un riassunto della teoria, per vedere i fatti principali senza rimanere azzoppati dai conti. Sperimentalmente non osserviamo onde gravitazionali se non con difficoltà, per cui ne deduciamo che … Continua a leggere→

In questo articolo vedremo che in $1+1$ dimensioni il tensore di Riemann prende una forma particolarmente semplice. Siamo in $n=1+1$ dimensioni. Sappiamo che in generale il tensore di Riemann ha le seguenti simmetrie: $$R_{\alpha \beta \gamma \delta} = R_{\gamma \delta \alpha … Continua a leggere→

Un’isometria della metrica è una trasformazione di coordinate che lascia la metrica invariata. Se la trasformazione è data da: $$x^a \to \phi^a(x)$$ allora perché $\phi^a$ sia un’isometria deve lasciare invariata la metrica: $$g_{\alpha\beta} = \frac{\partial \phi^\gamma}{\partial x^\alpha} \frac{\partial \phi^\delta}{\partial x^\beta} … Continua a leggere→

In relatività generale le equazioni del moto, cioè le equazioni delle geodetiche, possono essere ricavate a partire dalla lagrangiana $L = \sqrt{-g_{\mu\nu}\dot{x}^{\mu} \dot{x}^{\nu}}$. Nell’uso pratico, cioè ricavare le geodetiche di una certa metrica, è però scomodo portarsi dietro la radice … Continua a leggere→