Archivi categoria: meccanica quantistica

Un teorema utile in meccanica quantistica è il cosiddetto teorema adiabatico: se l’Hamiltoniana $H(t)$ cambia lentamente nel tempo, allora un sistema che si trova inizialmente nell’$n$-esimo livello energetico di $H(0)$ si troverà al tempo $t$ nell’$n$-esimo livello energetico di $H(t)$. … Continua a leggere→

Supponiamo di avere un sistema quantistico in una dimensione, con Hamiltoniana $$H = \frac{p^2}{2m}+V(x)$$ e il potenziale è della forma $V = A x^r$. Per quali $r$ questo potenziale ammette stati vincolati? Adoperiamo il teorema viriale, di cui proponiamo una … Continua a leggere→

Come abbiamo visto in un articolo precedente, una forma della relazione di indeterminazione di Heisenberg afferma che $$t_\perp \geq \frac{\pi \hbar}{2 \Delta E}\tag{1}$$ dove $t_\perp$ è il tempo impiegato dal sistema per passare ad uno stato ortogonale. La disuguaglianza di … Continua a leggere→

Una relazione d’indeterminazione spesso citata è quella tra energia e tempo: $$\Delta E \Delta t \geq \frac{\hbar}{2}\tag{*}$$ A differenza dell’altra relazione famosa, quella tra posizione e impulso, questa non è una relazione tra due operatori: in meccanica quantistica, infatti, il … Continua a leggere→

In meccanica quantistica possiamo definire una densità di probabilità $\rho = |\psi|^2$ e una “corrente” di probabilità $$j = \frac{\hbar}{2 m i}\left(\psi^* \frac{\partial \psi}{\partial x}-\psi \frac{\partial \psi^*}{\partial x}\right)$$ In base a ciò possiamo esprimere un risultato di grande importanza, la … Continua a leggere→