Archivi categoria: meccanica quantistica

Il teorema di Ehrenfest afferma che le equazioni del moto di Newton siano valide anche in meccanica quantistica per i rispettivi operatori se messi dentro specifici valori attesi. In generale abbiamo $$m \dv{}{t} \expval{x} = \expval{p}\\ \dv{}{t} \expval{p} = -\expval{V'(x)}$$ … Continua a leggere→

Conosciamo tutti l’oscillatore armonico quantistico, dato dall’Hamiltoniana $$H = \frac12 p^2 + \frac12 \omega^2 x^2 = \omega \pqty{a^\dagger a +\frac12}$$ dove $$a = \frac{1}{\sqrt{2\omega}} (\omega x + ip)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,a^\dagger = \frac{1}{\sqrt{2\omega}} (\omega x -ip)$$ sono gli operatori di creazione e distruzione, … Continua a leggere→

Consideriamo il sistema quantistico dato da una particella libera, cioè senza potenziale, su un cerchio di raggio $R$. Chiamiamo la variabile sul cerchio $x$ e identifichiamo perciò $x = x + 2\pi R$. Vogliamo calcolare la funzione di partizione del … Continua a leggere→

Consideriamo il sistema quantistico dato da una particella libera, cioè senza potenziale, su un cerchio di raggio $R$. Chiamiamo la variabile sul cerchio $x$ e identifichiamo perciò $x = x + 2\pi R$. Nel prossimo articolo ripeteremo lo stesso calcolo … Continua a leggere→

La relazione d’indeterminazione di Heisenberg nella sua forma più famosa afferma che $\sigma_x\, \sigma_p \geq \frac{\hbar}{2}$ con tutte le implicazioni che conosciamo. Questa relazione può essere generalizzata in diversi modi; ad esempio per due operatori $A$ e $B$ hermitiani abbiamo … Continua a leggere→