Archivi categoria: forme differenziali e co

Nei precedenti articoli abbiamo visto i principali aspetti teorici della coomologia, e adesso cerchiamo dei metodi per calcolare esplicitamente i gruppi di coomologia $H^r$. Come abbiamo visto nel precedente articolo, i gruppi di coomologia sono isomorfi ai gruppi di omologia. … Continua a leggere→

Nei precedenti articoli, abbiamo parlato più volte della connessione tra topologia e coomologia. La connessione esatta è con i gruppi di omologia, da cui deriva anche il nome della coomologia. Per chi non ne avesse familiarità, in generale i gruppi … Continua a leggere→

Nello scorso articolo abbiamo visto che la coomologia di de Rham ci dice quali forme chiuse sono esatte. Il lemma di Poincaré dice che localmente ogni forma chiusa è esatta. Pertanto, una forma chiusa può non essere esatta solo globalmente: … Continua a leggere→

Nell’articolo precedente abbiamo visto la definizione dei gruppi di coomologia associati ad una certa varietà e a cosa servono. In questo articolo vediamo di studiare alcuni semplici esempi. Innanzitutto i seguenti fatti sono molto facili da dimostrare. Se $Z^r$ è … Continua a leggere→

Siamo abituati a dire che se $\nabla \times \mathbf B = 0$ allora $\mathbf B = \nabla f$, oppure che $\nabla \cdot \mathbf F = 0$ implica $\mathbf F = \nabla \times \mathbf A$. Ciò non è sempre vero. Consideriamo … Continua a leggere→