Archivi categoria: coomologia di de Rham

Nel primo articolo della serie abbiamo considerato il caso del piano bucato, cioè $M = \mathbb{R}^2-\{0\}$. Finalmente siamo in grado di calcolarne la coomologia di de Rham. Poiché $M$ è connesso, $H^0(M) = \mathbb{R}$. Per applicare Mayer-Vietoris dobbiamo scomporre $M$ … Continua a leggere→

Dopo aver visto il teorema di Mayer-Vietoris, lo applichiamo al problema del calcolo della coomologia delle sfere. Vogliamo calcolare tutti i gruppi di coomologia $H^k(S^n)$. Coomologia del cerchio Come riscaldamento vediamo di calcolare $H^k(S^1)$, che conosciamo già. Dobbiamo scegliere due … Continua a leggere→

In un precedente articolo abbiamo calcolato la coomologia dello spazio euclideo e delle sfere $S^1,S^2,S^3$. La sequenza di Mayer-Vietoris è una tecnica che permette di calcolare la coomologia di spazi più complessi, inclusi tra l’altro tutte le sfere $S^n$ e … Continua a leggere→

Nel precedente articoli abbiamo calcolato i gruppi di coomologia delle sfere di dimensione minore di tre e dei tori. Prima di occuparci del caso difficile, cioè le sfere in qualsiasi dimensione, calcoliamo la coomologia dello spazio euclideo. Troviamo che i … Continua a leggere→

Nei precedenti articoli abbiamo visto i principali aspetti teorici della coomologia, e adesso cerchiamo dei metodi per calcolare esplicitamente i gruppi di coomologia $H^r$. Come abbiamo visto nel precedente articolo, i gruppi di coomologia sono isomorfi ai gruppi di omologia. … Continua a leggere→