Archivi categoria: transizione BKT

Nello scorso articolo abbiamo effettuato la rinormalizzazione del modello di Sine-Gordon, e abbiamo trovato le funzioni beta $$\dv{\lambda}{s} = \pqty{2-\frac{g^2}{4\pi}}\lambda\\ \dv{g}{s} = -f(g) g^3 \lambda^2$$ dove $f(g)$ è una funzione complicata ma positiva. Ora vediamo le conseguenze di quanto abbiamo … Continua a leggere→

Abbiamo visto nello scorso articolo che il gas multivortici può essere descritto dal modello di Sine-Gordon, $$S[\phi] = \int d^2 x\, \bqty{\frac{1}{2} (\nabla \phi)^2 -\lambda_0 \cos{(g_0 \phi)}}$$ tramite un’appropriata identificazione dei parametri. Ora procederemo ad un’analisi del modello tramite il … Continua a leggere→

Nello scorso articolo abbiamo calcolato la funzione di partizione del gas di vortici e antivortici. Tuttavia, l’espressione che abbiamo trovato era molto complicata. In questo articolo, mostreremo che la funzione di partizione è la stessa del cosiddetto modello di Sine-Gordon, … Continua a leggere→

Nello scorso articolo abbiamo visto una derivazione della transizione BKT nel caso di singolo vortice. Ora vediamo come si può estendere la discussione al caso con un numero arbitrario di vortici. Caso multivortice Nel caso multivortice, il campo $\theta$ dovrà … Continua a leggere→

Negli articoli precedenti abbiamo impostato la discussione della transizione BKT e posto alcune questioni fondamentali. In questo articolo vedremo come la transizione è originata dalla proliferazione di “difetti topologici” detti “vortici”. Vortici e difetti topologici Ma quindi in pratica cosa succede? … Continua a leggere→