Archivi categoria: fisica statistica e della materia

La rappresentazione di spin quantistici come rishoni

Supponiamo di avere un sistema definito su un reticolo, dove ad ogni sito $x$ abbiamo degli operatori di spin $S^{a}_x$ per $a=1,2,3$. In quanto tali, soddisfano le relazioni di commutazione $$[S^a_x, S^b_y] = i \delta_{xy} \epsilon^{abc} S^c_x$$ Un’Hamiltoniana tipica per … Continua a leggere

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Modello di Ising in 1D: magnetizzazione esatta tramite matrice di trasferimento

In un precedente articolo, abbiamo risolto il modello di Ising in una dimensione tramite la matrice di trasferimento. In questo articolo vediamo come utilizzare la stessa tecnica per calcolare la magnetizzazione del sistema. Supponiamo di voler misurare la magnetizzazione, ad … Continua a leggere

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Rottura spontanea di simmetria, transizioni di fase e campo esterno

Il concetto di rottura spontanea di simmetria è parecchio complesso, e se non viene trattato in maniera appropriata può portare a delle contraddizioni. Consideriamo il caso più semplice, il modello di Ising in due dimensioni con Hamiltoniana $$\mathcal{H} = -J … Continua a leggere

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Corrispondenza tra termodinamica quantistica e classica: il modello di Ising in 1D seconda parte

Nel precedente articolo abbiamo considerato il modello di Ising classico in una dimensione su un reticolo con $N$ siti $$Z = \sum_{\{s\}} e^{-E(\{s\})} \quad \quad E = -J \sum_{\langle ij \rangle} s_{i} s_{j} -B \sum_i s_i$$ e abbiamo visto che … Continua a leggere

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Corrispondenza tra termodinamica quantistica e classica: il modello di Ising in 1D prima parte

Consideriamo il modello di Ising classico in una dimensione spaziale, con energia $$E = -J \sum_{\langle ij \rangle} s_{i} s_{j} -B \sum_i s_i$$ dove le $s_i = \pm 1$. Possiamo scrivere la funzione di partizione del modello termodinamico: $$Z = … Continua a leggere

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