Archivi categoria: fisica statistica e della materia

Formula chiusa per l’energia di un gas libero relativistico

L’hamiltoniana per una particella libera relativistica è data da: $$H = \sqrt{p_x^2 + p_y^2 + p_z^2 +m^2}$$ Per ricavare l’energia di un gas di particelle relativistico dovremmo calcolare la funzione di partizione $$Z = \int d\Omega e^{-\beta H}$$ ma la … Continua a leggere

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Resistività elettrica dei livelli di Landau

Abbiamo già studiato il comportamento quantistico di elettroni in un campo magnetico esterno e abbiamo visto un modello classico per la resistività dei materiali. In questo articolo calcoliamo la resistività elettrica di un sistema elettronico quantistico bidimensionale in presenza di … Continua a leggere

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Particella quantistica in un campo magnetico: livelli di Landau

L’equazione del moto di un elettrone in un campo magnetico è data dalla legge di Lorentz: $$m \ddot{\mathbf{x}} = q \mathbf v \times \mathbf B $$ L’equazione del moto può essere ricavata dalla lagrangiana $$L = \frac{1}{2}m \dot{\mathbf{x}}^2 + q … Continua a leggere

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Il teorema di equipartizione dell’energia

Sappiamo tutti che l’energia di un gas ideale in tre dimensioni è $E=\frac{3}{2} NkT$. Abbiamo infatti $\frac{1}{2}kT$ unità di energia per ogni grado di libertà, e abbiamo tre gradi di libertà per ogni particella, corrispondenti alle tre dimensioni spaziali. Questa … Continua a leggere

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L’età della terra da considerazioni termodinamiche

Possiamo usare le leggi della termodinamica per stimare l’età della terra. Supponiamo che all’inizio la terra fosse una roccia incandescente e che si sia raffreddata nel corso del tempo irraggiando calore nello spazio vuoto. Il problema può essere formulato matematicamente … Continua a leggere

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