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Abbiamo visto in un precedente articolo la funzione di Möbius. In questo articolo introduciamo una formula molto interessante, detta formula di inversione di Möbius. Sia $f : \N \to \C$. Ponendo $$g(n) = \sum_{d | n} f(d)$$ dove la somma … Continua a leggere→

La funzione di Möbius è una funzione molto utile in matematica. È definita nella maniera seguente: $$\mu(n)=\begin{cases} 1 & \mathrm{se}\,n\,\mathrm{e’\,senza\,quadrati\,e\,ha\,un\,numero}\,pari\,\mathrm{di\,fattori\,primi}\\ -1 & \mathrm{se}\,n\,\mathrm{e’\,senza\,quadrati\,e\,ha\,un\,numero}\,dispari\,\mathrm{di\,fattori\,primi}\\ 0 & \mathrm{se}\,n\,\mathrm{non\,e’\,senza\,quadrati} \end{cases}$$ Un numero intero $n$ è senza quadrati se non è divisibile da nessun … Continua a leggere→

Il primo principio della dinamica afferma: In un sistema di riferimento inerziale, un corpo rimane a riposo o in moto a velocità costante, a meno che una forza non agisca su di esso. mentre il secondo principio della dinamica afferma: … Continua a leggere→

Consideriamo la seguente situazione. Dobbiamo camminare da $x=0$ a $x=L_1+L_2$, e andiamo ad una velocità fissa $v$. Tuttavia nel punto $x=L_1$ c’è un semaforo che si accende periodicamente: è rosso per un tempo $T$, poi è verde per un tempo … Continua a leggere→

Le unità naturali sono le unità per cui $c=G=1$. Se ad esempio vogliamo convertire una pressione $p = 1000 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m^2}}$ in unità naturali, come facciamo? Il trucco è quello di considerare secondi, metri e chilogrammi come variabili. Ad esempio se … Continua a leggere→