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Numero di siti, archi e placchette in un reticolo ipercubico periodico di dimensione arbitraria

Pubblicato il 20 Novembre 2023 da CARAM-L

Consideriamo un reticolo ipercubico periodico in $D$ dimensioni, con una lunghezza (numero di siti) $N_i$ nella direzione $i$. Molto spesso torna utile calcolare il numero di vari elementi (archi, placchette) del reticolo. Questa operazione è molto semplice una volta trovato … Continua a leggere→

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Come produrre numeri divisibili per diciassette

Pubblicato il 5 Giugno 2023 da CARAM-L

Un trucco molto semplice per produrre un numero divisibile per $17$ è partire da un numero di quattro cifre e giustapporlo quattro volte a se stesso. Ad esempio partiamo da $1234$, allora $1234123412341234$ è divisibile per $17$, e infatti abbiamo … Continua a leggere→

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Moltiplicazione efficiente per i numeri complessi

Pubblicato il 23 Gennaio 2023 da CARAM-L

Sappiamo tutti che per moltiplicare due numeri complessi abbiamo la formula $$(a+ib)(c+id) = ab-cd + i (bc + ad)$$ Nel computer la moltiplicazione è un’operazione molto più costosa della somma o della sottrazione, per cui la complessità computazionale di un … Continua a leggere→

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Lista di scomposizioni di matrici

Pubblicato il 12 Dicembre 2022 da CARAM-L

Elenchiamo una lista di scomposizioni di matrici. I risultati riguardano prevalentemente le matrici quadrate, e solo quando indicato le matrici rettangolari. Diagonalizzazione La scomposizione più nota è la diagonalizzazione. Una matrice $A$ è diagonalizzabile se può essere scritta come $A … Continua a leggere→

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La formula di inversione di Möbius

Pubblicato il 16 Maggio 2022 da CARAM-L

Abbiamo visto in un precedente articolo la funzione di Möbius. In questo articolo introduciamo una formula molto interessante, detta formula di inversione di Möbius. Sia $f : \N \to \C$. Ponendo $$g(n) = \sum_{d | n} f(d)$$ dove la somma … Continua a leggere→

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