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Il problema degli abbinamenti stabili
Il problema degli abbinamenti stabili è un classico problema informatico la cui soluzione è un algoritmo interessante. Supponiamo di avere $N$ studenti e $N$ professori e vogliamo abbinare ogni studente con esattamente un professore (magari per fare la tesi). Ogni … Continua a leggere
Pubblicato in informatica
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L’analisi delle componenti principali di un insieme di dati
Supponiamo di avere delle serie di dati $x_1, x_2, \ldots x_N$ e $y_1, y_2, \ldots y_N$. Possiamo metterli insieme in una matrice $N \times 2$, $$X = \begin{pmatrix} x_1 & y_1 \\ x_2 & y_2 \\ \vdots & \vdots \\ … Continua a leggere
Pubblicato in informatica
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Tre numeri la cui somma è uguale al prodotto
Sappiamo che $1+2+3=1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$. Esistono altri tre numeri interi la cui somma è uguale al prodotto? Ovvero supponiamo di avere tre interi $x,y,z > 0$. Vogliamo trovare tutte le soluzioni dell’equazione $$x+y+z=xyz$$ Una cosa molto … Continua a leggere
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Il regime di stabilità in un modello $\O(N)$ con perturbazione
Il modello $\O(N)$ consiste in $N$ campi scalari $\phi_i$ con Hamiltoniana $$H = \sum_{i=1}^N \frac12 \partial_\mu \phi_i \partial_\mu \phi_i + \frac12 m^2 \sum_{i=1}^N\phi_i \phi_i + g \pqty{\sum_{i=1}^N\phi_i \phi_i}^2$$ e simmetria $\O(N)$ data da $\vec\phi \to O \vec\phi$ con $O \in … Continua a leggere
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Una bella identità tra coefficienti binomiali
Di recente in un calcolo di fisica è venuta fuori la seguente identità tra coefficienti binomiali: $$\frac{1}{2^{n}}{2n \choose n} = \sum_{k=0}^{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor} {n \choose 2k} {2k \choose k} \frac{1}{2^{2k}}$$ Questa formula non sembra lasciarsi dimostrare per induzione. Invece facciamo … Continua a leggere
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