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Ci sono alcuni trucchi simpatici per generare integrali in apparenza molto difficili, ma che hanno in realtà una soluzione semplice. Primo metodo Il primo metodo si basa sull’identità $$\int_a^b \frac{f(x)}{f(a+b-x)+f(x)} dx = \frac{b-a}{2}$$ valida per qualsiasi funzione $f$! È abbastanza … Continua a leggere→

Il teorema di Sokhotski–Plemelj è un teorema che torna spesso utile in molti calcoli in meccanica quantistica, materia condensata e in teoria dei campi. In questi casi capita spesso di voler calcolare integrali della forma $$\int \frac{f(x)}{x}dx$$ Spesso la funzione … Continua a leggere→

Se una funzione $f(x)$ è positiva e integrabile, cioè $\int_0^\infty f(x)$ è un numero finito, allora è vero che $f(x) \to 0$ per $x \to \infty$? Come vedremo fra poco, la risposta è no. Tuttavia questa proprietà viene spesso presa … Continua a leggere→