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Archivi categoria: analisi
La trasformata di Fourier frazionaria
Il contenuto di questo articolo riprende una pubblicazione di E. U. Condon, Immersion of the Fourier transform in a continuous group of functional transformations. La trasformata di Fourier di una funzione $f(x)$ è la funzione $\widehat{f}(k)$ definita come: $$\widehat{f}(k) = … Continua a leggere
Pubblicato in Fourier
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Stabilità dei punti di equilibrio di un’equazione differenziale
Supponiamo di avere un’equazione differenziale della forma $$\dot{x}(t) = f(x)$$ Possiamo pensarla come un’equazione di evoluzione temporale; partiamo da una certa posizione $x=x_0$ e al passare del tempo $t$, la posizione $x$ evolve in modo che $\dot{x}(t) = f(x)$. Un … Continua a leggere
Pubblicato in equazioni differenziali
1 commento
Il teorema di Frullani per gli integrali definiti
Abbiamo visto alcuni semplici metodi per generare integrali difficili e anche un teorema utile per risolvere alcuni integrali. Oggi vediamo un altro sorprendente teorema per gli integrali definiti, il teorema di Frullani. L’affermazione è la seguente: $$\boxed{\int_0^\infty \frac{f(ax)-f(bx)}{x}dx = (f(\infty)-f(0))\log{\frac{a}{b}}}$$ … Continua a leggere
Pubblicato in integrali
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Tipi di convergenza nello spazio di Hilbert
In uno spazio di Hilbert esistono diversi tipi di convergenza, che si applicano alla convergenza di serie ma anche alla convergenza di operatori. È spesso difficile ricordare quale tipo corrisponde a quale definizione, per cui proponiamo questo articolo riassuntivo. Convergenza … Continua a leggere
Pubblicato in spazi di hilbert
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Il teorema di Glasser per gli integrali definiti
Il teorema di Glasser è una strana identità che permette di calcolare alcuni integrali, tra cui alcuni di interesse fisico. Nella sua forma piu nota afferma che: $$\int_{-\infty}^{+\infty} f\pqty{x-\frac1x}dx =\int_{-\infty}^{+\infty} f\pqty{x} dx$$ Laddove vi siano delle singolarità, l’integrale va interpretato … Continua a leggere
Pubblicato in integrali
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