Archivi categoria: analisi

La distribuzione degli spazi tra autovalori e le matrici casuali

Abbiamo già visto alcune cose sulle matrici casuali, come la distribuzione semicircolare e la distribuzione circolare. In questo articolo vediamo un calcolo più concreto. Consideriamo una matrice simmetrica $2 \times 2$ $$X = \begin{pmatrix} a & b \\ b & … Continua a leggere

Pubblicato in matrici casuali | Lascia un commento

Distribuzione degli autovalori delle matrici casuali 2×2

Abbiamo visto come calcolare la distribuzione del divario tra gli autovalori delle matrici casuali $2\times 2$, nel caso di matrici reali simmetriche e in quello delle matrici complesse hermitiane. In questo articolo calcoliamo la distribuzione degli autovalori stessi. Consideriamo di … Continua a leggere

Pubblicato in matrici casuali | Lascia un commento

Una disuguaglianza per la differenza tra una somma e un integrale

Abbiamo visto la formula di Eulero-Maclaurin, che mette in relazione la sommatoria di una funziona con il suo integrale. In questo articolo vediamo invece una disuguaglianza che mette in relazione di nuovo la sommatoria e l’integrale di una funzione sull’intera … Continua a leggere

Pubblicato in integrali | Lascia un commento

Le serie lacunari e il prolungamento analitico

Consideriamo la serie data da $$f(z) = \sum_{n=0}^\infty z^{a^n}$$ dove $a > 1$ è un intero positivo. Questa serie viene detta lacunare perché solo le potenze di $a$ appaiono, e quindi tra un termine e un altro della serie ci … Continua a leggere

Pubblicato in serie | Lascia un commento

Indici di carenza ed estensioni per l’impulso in una buca di potenziale

Abbiamo visto la differenza tra operatori simmetrici e autoaggiunti, e il fatto che nella buca di potenziale infinita l’impulso non è autoaggiunto e quindi non è osservabile. Abbiamo anche visto il concetto di estensione autoaggiunta per un operatore simmetrico e … Continua a leggere

Pubblicato in spazi di hilbert | Lascia un commento