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Distribuzione degli autovalori delle matrici casuali 2×2

Abbiamo visto come calcolare la distribuzione del divario tra gli autovalori delle matrici casuali $2\times 2$, nel caso di matrici reali simmetriche e in quello delle matrici complesse hermitiane. In questo articolo calcoliamo la distribuzione degli autovalori stessi. Consideriamo di … Continua a leggere

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Una disuguaglianza per la differenza tra una somma e un integrale

Abbiamo visto la formula di Eulero-Maclaurin, che mette in relazione la sommatoria di una funziona con il suo integrale. In questo articolo vediamo invece una disuguaglianza che mette in relazione di nuovo la sommatoria e l’integrale di una funzione sull’intera … Continua a leggere

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Le serie lacunari e il prolungamento analitico

Consideriamo la serie data da $$f(z) = \sum_{n=0}^\infty z^{a^n}$$ dove $a > 1$ è un intero positivo. Questa serie viene detta lacunare perché solo le potenze di $a$ appaiono, e quindi tra un termine e un altro della serie ci … Continua a leggere

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Indici di carenza ed estensioni per l’impulso in una buca di potenziale

Abbiamo visto la differenza tra operatori simmetrici e autoaggiunti, e il fatto che nella buca di potenziale infinita l’impulso non è autoaggiunto e quindi non è osservabile. Abbiamo anche visto il concetto di estensione autoaggiunta per un operatore simmetrico e … Continua a leggere

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Gli indici di carenza e l’estensione di un’operatore simmetrico

Abbiamo visto in un precedente articolo la distinzione tra operatore simmetrico e autoaggiunto. Un operatore $A$ è simmetrico se $(x,Ay)=(Ax,y)$ per ogni $x,y$ nel dominio di $A$; perché l’operatore $A$ sia autoaggiunto, il dominio $D(A)$ deve coincidere con il dominio … Continua a leggere

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