Archivi categoria: Fourier

Consideriamo la serie di Fourier di una funzione periodica $f(x)$ definita su $[0, 2\pi)$. Sappiamo tutti che poiché $f$ è periodica, allora la sua serie di Fourier sarà $$f(x) \overset{?}{=} \sum_{n \in \Z} f_n e^{inx}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,f_n = \frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi} e^{-inx} f(x)\,dx$$ dove … Continua a leggere→

La famosa funzione scalino, detta anche funzione di Heaviside, è la seguente: $$H(x) = \begin{cases} 1 & x > 0 \\ 0 & x < 0 \end{cases}$$ La sua trasformata di Fourier non è banale da calcolare. Abbiamo $$\widetilde{H}(k) = … Continua a leggere→

Il contenuto di questo articolo riprende una pubblicazione di E. U. Condon, Immersion of the Fourier transform in a continuous group of functional transformations. La trasformata di Fourier di una funzione $f(x)$ è la funzione $\widehat{f}(k)$ definita come: $$\widehat{f}(k) = … Continua a leggere→