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Come abbiamo visto, in generale in teoria quantistica dei campi le serie perturbative sono solo serie asintotiche: cioè forniscono una buona approssimazione sommando un numero finito di termini, ma divergono se li sommiamo tutti. In questo articolo parliamo della somma … Continua a leggere→

L’equazione funzionale di Cauchy è la seguente: $$f(x) + f(y) = f(x+y)\tag{*}$$ Si chiede di trovare tutte le funzioni $f(x)$ che soddisfino la $(*)$. La soluzione ovvia è $f(x)=\alpha x$ per un qualche $\alpha$. Tuttavia in base alle condizioni che … Continua a leggere→

Nota: se vi interessa solo l’algoritmo e non la discussione cercate il Teorema in grassetto più giù. Conosciamo bene il metodo dei moltiplicatori di Lagrange per estremizzare una funzione soggetta a dei vincoli. Supponiamo di voler trovare i punti critici … Continua a leggere→

Una mappa conforme è una funzione che preserva gli angoli. Nel piano complesso, una funzione è conforme se è analitica e ha derivata non nulla. Segue la dimostrazione. Supponiamo che due curve nel piano complesso $\gamma_1 , \gamma_2 : [0,1] … Continua a leggere→

Sappiamo tutti che $$\sum_{n=1}^N n = 1+2+\cdots + N = \frac{N(N+1)}{2}$$ La dimostrazione è facile, ad esempio per induzione. Se invece chiedessi quanto fa $$\sum_{n=1}^N n^2$$ cosa rispondereste? Una volta indovinata una formula, è facile dimostrarla per induzione. Ma come … Continua a leggere→