Archivi categoria: altra matematica

Supponiamo di avere due misure sperimentali della stessa cosa, $x_1 \pm \sigma_1$ e $x_2 \pm \sigma_2$. Vogliamo combinarle in maniera da ottenere l’errore più piccolo possibile. A tal fine definiamo $$x = w_1 x_1 + w_2 x_2\quad \quad w_1+w_2=1$$ dove … Continua a leggere→

Supponiamo di avere due variabili casuali normali identicamente distribuite, con densità di probabilità congiunta $$f(x,y)=f(x)f(y) = \frac{1}{2\pi} \exp{\pqty{-\frac{x^2+y^2}{2}}}$$ Vogliamo trovare qual è la distribuzione del quoziente delle due variabili, che chiamiamo $u = y/x$. A tal fine definiamo oltre a … Continua a leggere→

Supponiamo che ci siano due gruppi di scienziati, $X_1$ e $X_2$, che stanno lavorando allo stesso problema, e misurano una certa quantità con due metodi indipendenti. Alla fine degli esperimenti, i due risultati di $X_1$ e $X_2$ non sembrano a … Continua a leggere→

Come abbiamo già visto in un precedente articolo, in statistica si fa spesso uso di due nozioni separate, la dipendenza e la correlazione, che sembrano però esprimere due concetti in qualche modo collegati. In questo articolo vediamo la relazione tra … Continua a leggere→

Consideriamo due variabili casuali normali indipendenti $X$ e $Y$ con media $\mu_X$, $\mu_Y$ e varianza $\sigma_X^2$, $\sigma_Y^2$. Vogliamo dimostrare che $X+Y$ è di nuovo distribuita normalmente con  media $\mu_X+\mu_Y$ e varianza $\sigma_X^2+\sigma_Y^2$. Questo fenomeno è simile a quanto avevamo visto … Continua a leggere→