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Archivi categoria: algebra
Dimostrazione del teorema di ricostruzione GNS
In un precedente articolo abbiamo parlato del teorema di ricostruzione GNS e di come questo costituisca un pezzo importante dell’approccio algebrico alla teoria quantistica dei campi. In questo articolo ne diamo la dimostrazione. Teorema. (GNS) Data un’algebra involutiva unitale $\mathcal{A}$ … Continua a leggere
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Il teorema di ricostruzione GNS e l’approccio algebrico alla teoria quantistica
Tipicamente in meccanica quantistica o in teoria quantistica dei campi l’oggetto di partenza è uno spazio di Hilbert, in cui abbiamo alcuni vettori, e su cui possiamo effettuare delle operazioni tramite degli operatori. Come abbiamo visto in un articolo precedente, … Continua a leggere
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Algebre unitali, involutive, di Banach, B* e C*
Raccogliamo in questo articolo una serie di definizioni di varie tipologie di algebre. Abbiamo infatti: Definizione (algebra). Un’algebra è uno spazio vettoriale su cui è definita una moltiplicazione bilineare. Ovvero abbiamo due operazioni: un’addizione $+$, rispetto alla quale l’algebra è … Continua a leggere
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Matrici unitarie come matrici ortogonali
Le matrici unitarie $N \times N$ formano il gruppo $\U(N)$, che agisce naturalmente sullo spazio dei vettori complessi con $N$ elementi, ovvero $\C^N$. Tuttavia sappiamo bene che ad ogni numero complesso corrispondono due numeri reali, la sua parte reale e … Continua a leggere
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Il teorema di Cauchy in teoria dei gruppi
Abbiamo visto il teorema di Lagrange, che ha come corollario la proposizione secondo cui se $H$ è un sottogruppo di $G$, allora l’ordine di $H$ divide l’ordine di $G$. Tuttavia, non è detto che valga il contrario: ad esempio il … Continua a leggere
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