Archivi categoria: algebra

Differenza tra prodotto diretto e semidiretto

Pubblicato il 19 Agosto 2019 da CARAM-L

Il prodotto diretto e il prodotto semidiretto sono due modi di combinare insieme due gruppi per ottenerne un terzo. Per capire la differenza tra i due e l’utilità di ciascuno consideriamo due prospettive: La prospettiva esterna, per cui dati due … Continua a leggere→

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Il teorema dei cinque ottavi in teoria dei gruppi

Pubblicato il 13 Maggio 2019 da CARAM-L

In un gruppo abeliano, per definizione, tutti i suoi elementi commutano tra loro. In un gruppo non abeliano ciò non è vero, cioè esiste almeno una coppia di elementi che non commuta. Tuttavia, sembra alquanto improbabile che una sola coppia … Continua a leggere→

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Rappresentazioni riducibili ma non completamente riducibili

Pubblicato il 29 Aprile 2019 da CARAM-L

Nello studio delle rappresentazioni di un gruppo o di un’algebra, le rappresentazioni irriducibili svolgono un ruolo particolare: sono infatti i “mattoni” con cui costruire le altre rappresentazioni. Esistono però alcuni casi in cui una rappresentazione è riducibile, nella definizione per … Continua a leggere→

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Due utili risultati sulle rappresentazioni di gruppi di Lie

Pubblicato il 24 Dicembre 2018 da CARAM-L

In meccanica quantistica è spesso utile studiare le rappresentazioni del gruppo di simmetria della teoria, che è solitamente un gruppo di Lie. Ad esempio, le diverse possibili rappresentazioni del (rivestimento universale del) gruppo di Lorentz corrispondono ai diversi possibili tipi … Continua a leggere→

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Rivestimento universale di SO(1,3)+ da parte di SL(2,C)

Pubblicato il 8 Ottobre 2018 da CARAM-L

Abbiamo visto che $\SU(2)$ è il rivestimento doppio di $\SO(3)$, il gruppo delle rotazioni in $3$ dimensioni. Poiché $\SU(2)$ è semplicemente connesso, ne è anche il rivestimento universale. $\SO(1,3)^+$ è il componente connesso all’identità del gruppo di Lorentz $\SO(1,3)$, cioè … Continua a leggere→

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