Archivi categoria: algebre di clifford

Possiamo classificare tutte le possibili algebre di Clifford in dimensione finita. A tale scopo mostreremo che sono isomorfe ad alcune algebre di matrici. Il teorema fondamentale per la classificazione è il teorema di Artin-Wedderburn, insieme al risultato seguente: Proposizione. (Semplicità dell’algebra … Continua a leggere→

Nella serie di articoli sulle algebre di Clifford abbiamo omesso la maggior parte delle dimostrazioni, che invece vedremo in questo articolo. Proposizione (proprietà dello pseudoscalare) Sia $n$ la dimensione dell’algebra. Lo pseudoscalare soddisfa le seguenti proprietà: Se $n$ è dispari, … Continua a leggere→

Negli articoli precedenti abbiamo esaminato diversi aspetti delle algebre di Clifford, senza però esaminarne i dettagli in modo rigoroso. In questo articolo definiremo con esattezza cos’è un’algebra di Clifford e in base ad essa dimostreremo alcune delle asserzioni fatte in … Continua a leggere→

Data un’algebra di Clifford su $\mathbb{R}^n$ con metrica qualsiasi, all’interno dell’algebra troviamo una copia dello stesso $\mathbb{R}^n$ negli elementi di grado $1$, cioè i vettori. L’algebra è uno spazio vettoriale, e i vettori ne formano un sottospazio. Non ne formano … Continua a leggere→

Finora abbiamo parlato di algebre di Clifford e del modo in cui semplificano il calcolo di rotazioni in dimensione arbitraria. Abbiamo detto che nell’algebra di Clifford è definito un prodotto geometrico. Tra due vettori, il prodotto è dato da: $$ab … Continua a leggere→