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Corrispondenza tra termodinamica quantistica e classica: il modello di Ising in 1D terza parte

Abbiamo visto in questo e questo articolo la corrispondenza tra il modello di Ising classico in una dimensione e il modello di un singolo spin quantistico. In questo articolo calcoliamo esplicitamente la funzione di partizione nei due casi. Per il … Continua a leggere

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Tre numeri la cui somma è uguale al prodotto

Sappiamo che $1+2+3=1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$. Esistono altri tre numeri interi la cui somma è uguale al prodotto? Ovvero supponiamo di avere tre interi $x,y,z > 0$. Vogliamo trovare tutte le soluzioni dell’equazione $$x+y+z=xyz$$ Una cosa molto … Continua a leggere

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Come costruire la misura di Haar di un gruppo di Lie

La misura di Haar di un gruppo di Lie permette di calcolare integrali sul gruppo, cioè $$ \int_{G}dU \, f(U)$$ ed è definita in maniera implicita come la misura che soddisfa certe condizioni. In particolare, è invariante per traslazioni nel … Continua a leggere

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La distribuzione degli spazi tra autovalori per le matrici casuali hermitiane

In un articolo precedente abbiamo calcolato lo spazio tra gli autovalori di una matrice reale simmetrica. In questo articolo ripetiamo il calcolo per le matrici complesse hermitiane. Consideriamo una matrice hermitiana $2 \times 2$ $$X = \begin{pmatrix} a & b … Continua a leggere

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La rappresentazione di spin quantistici come bosoni di Schwinger

Abbiamo visto in un precedente articolo come rappresentare gli operatori di spin $S^a$ in termini di particelle fermioniche o bosoniche. In questo articolo vediamo una rappresentazione alternativa, detta rappresentazione di Schwinger, in termini di bosoni. Supponiamo di avere un sistema … Continua a leggere

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